Le tri-étage Voskhod a été développé par le Bureau d’études OKB-1 et par TsSKB avec pour référence les 1er et 2e étages de la fusée balistique intercontinentale R-7А et le 3e étage du lanceur Molnyia.

Le premier tir du lanceur Voskhod a été réalisé le 16 novembre 1963.

L’exploitation du lanceur a permis de mettre en orbite les vaisseaux spatiaux Voskhod à trois places pour les vols habités, les biplaces spatiaux Voskhod 2, avec la première sortie extravéhiculaire du cosmonaute Léonov, et les satellites automatiques de type Zénit 4.